Bom dia! Esse código abaixo não consegue mostrar somente as consoantes, o mesmo mostra vogais e consoantes juntas.

[GibsonCS]

import java.util.Scanner;

public class Consoantes {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);

    String[] consoantes = new String[6];
    int quantidadeConsoantes = 0;

    int count = 0;
    do {
        System.out.println("Letra: ");
        String letra = scan.next();

        if (!(letra.equalsIgnoreCase("a") |
                letra.equalsIgnoreCase("e") |
                letra.equalsIgnoreCase("i") |
                letra.equalsIgnoreCase("o") |
                letra.equalsIgnoreCase("u"))); {
             consoantes[count] = letra;
             quantidadeConsoantes++;
        }

        count++;

    }while (count < consoantes.length);

    System.out.println("Consoantes: ");
    for ( String consoante : consoantes) {
        if (consoante != null)
        System.out.print(consoante + " ");
    }


}

}

[cami-la]

Bom diaaa! (:

Dá uma olhadinha aqui:

package br.com.dio.exercicios.arrays.comentado;
/*
Faça um Programa que leia um vetor de 6 caracteres,
e diga quantas consoantes foram lidas.
Imprima as consoantes.
*/
import java.util.Scanner;

public class Consoantes {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in); //Abertura da entrada de fluxo de dados através do teclado
        String[] consoantes = new String[6]; //iniciando um arrays vazio com 6 posições

        int count = 0; //controla o loop
        int quantidadeDeConsoantes = 0;

        //loop
        do {
            System.out.print("Letra: "); //Peça uma letra
            String letra = scan.next(); //capture essa letra e atrubua a variável letra.

            //se a letra informada não seja igual a a, e, i, o ou u
            if (!(letra.equalsIgnoreCase("a") |
                    letra.equalsIgnoreCase("e") |
                    letra.equalsIgnoreCase("i") |
                    letra.equalsIgnoreCase("o") |
                    letra.equalsIgnoreCase("u"))) {
                //atribua a letra ao elemento do vetor na posição indicada pelo contador, caso seja consoante.
                consoantes[count] = letra;
                quantidadeDeConsoantes++;
            }
            count++; //acrescente o valor 1 ao contador a cada loop
        } while (count < consoantes.length); //enquanto o contador tiver o valor menor que o tamanho do array

        System.out.print("Consoantes: "); //frase ilustrativa
        for (String consoante : consoantes) { //para cada consoante dentro do array consoantes
            if (consoante != null) //se o valor da consoante for diferente de null
                System.out.print(consoante + " "); //imprima a consoante
        }
        System.out.println("Quantidade de consoantes: " + quantidadeDeConsoantes);
    }
}

Aqui tem os exercícios comentados: https://github.com/cami-la/loops-e-arrays/tree/master/src/br/com/dio/exercicios/arrays/comentado

Se ainda tiver dúvidas, é só falar! <3