Vita media

La vita media $\tau$ di un nuclide radioattivo o di una particella subatomica radioattiva è il tempo medio che deve statisticamente trascorrere prima che il radionuclide decada. Più precisamente, è il tempo dopo il quale il numero dei nuclei iniziali si è ridotto a un fattore 1/e del numero iniziale. Tale valore è legato al tempo di dimezzamento (o emivita) t_1/2 e alla costante di decadimento $\lambda$ dalla semplice relazione di proporzionalità:^[1]^[2]

\tau ={\frac {1}{\lambda }}={\frac {t_{1/2}}{\ln 2}}

dove con $\tau$ si è indicata la vita media e con $t_{1/2}$ il tempo di dimezzamento.

Derivazione matematica

Se al tempo $t=0$ si hanno $N_{0}$ nuclei radioattivi, il numero $N(t)$ di nuclei ancora non decaduti al tempo $t$ sarà dato dalla relazione:^[1]

N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}=N_{0}e^{-t/\tau }=N_{0}2^{-t/t_{1/2}}

dove $\lambda$ è la costante di decadimento, $\tau$ è la vita media mentre $t_{1/2}$ è il tempo di dimezzamento. La vita media di un elemento radioattivo dà l'intervallo di tempo in cui il numero di particelle presenti $N$ si riduce di ${\frac {1}{e}}$ volte il numero iniziale di particelle:^[3]^[4]

$N(\tau )={\frac {N_{0}}{e}}={\frac {N_{0}}{2,718}}$

Il nome "vita media" dipende dal fatto che può essere calcolato come media integrale nel seguente modo:^[5]

\tau :=\langle t\rangle ={\frac {\int _{0}^{\infty }{tN_{0}e^{-\lambda t}\,\mathrm {d} t}}{\int _{0}^{\infty }{N_{0}e^{-\lambda t}\,\mathrm {d} t}}}={\frac {1}{\lambda }}

dove $e^{-\lambda t}$ rappresenta la probabilità del radionuclide di sopravvivere nell'intervallo che va da zero fino all'istante t.

Note

^ ^a ^b Giorgio Bendiscioli, Fenomeni Radioattivi, Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8. p.8
^ Nature of radioactivity, su INFN.
^ Gianpaolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'evoluzione della Fisica (Volume 3), Paravia, 2006, ISBN 88-395-1611-5. p.523
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomeni radioattivi, Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8. p.8
^ Maurizio Pelliccioni, Fondamenti Fisici della Radioprotezione, Pitagora Editrice Bologna, 1993, ISBN 88-371-0470-7. p.121

Bibliografia

Giorgio Bendiscioli, Fenomeni Radioattivi, Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8.
Gianpaolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'evoluzione della Fisica (Volume 3), Paravia, 2006, ISBN 88-395-1611-5.
Maurizio Pelliccioni, Fondamenti Fisici della Radioprotezione, Pitagora Editrice Bologna, 1993, ISBN 88-371-0470-7.

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[ref_A-1] Giorgio Bendiscioli, Fenomeni Radioattivi, Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8. p.8

[2] Nature of radioactivity, su INFN.

[3] Gianpaolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'evoluzione della Fisica (Volume 3), Paravia, 2006, ISBN 88-395-1611-5. p.523

[4] Giorgio Bendiscioli, Fenomeni radioattivi, Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8. p.8

[5] Maurizio Pelliccioni, Fondamenti Fisici della Radioprotezione, Pitagora Editrice Bologna, 1993, ISBN 88-371-0470-7. p.121

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